Virtuelle Würfel: Was einen Wurf wirklich fair macht

Physische Würfel funktionieren wegen der Erwartung. Sie sehen den Würfel die Hand verlassen, springen und liegen bleiben, und das Ergebnis wirkt, als wäre es geschehen, statt enthüllt zu werden. Die meisten Web-Würfel überspringen das völlig — die Zahl erscheint einfach —, was funktional in Ordnung und atmosphärisch tot ist.

Der 3D-Würfel hier behält den Wurf. Das ist wichtig für Tabletop-Runden, für Wahrscheinlichkeitsarbeit im Klassenzimmer und für alles, wo Menschen sehen wollen, dass das Ergebnis nicht entschieden wurde, bevor sie hinschauten.

Was Sie würfeln können

Die Vorlagen decken das übliche Tabletop-Set ab: W4, W6, W8, W10, W12, W20. Über die Vorlagen hinaus akzeptiert das Feld für eigene Seiten alles von 2 bis 100 Seiten, was Prozentwürfel und eine Reihe von Eigenbau-Systemen abdeckt.

Sie können bis zu 12 Würfel in einem einzigen Wurf würfeln, mit einem Modifikator von −99 bis +99, der auf die Summe angewendet wird. Diese Kombination deckt das meiste ab, was ein würfelbasiertes System braucht, ohne dass jemand zu einem zweiten Tool greifen muss.

Warum jede Seite gleich wahrscheinlich ist

Der technische Punkt, den es genau zu benennen lohnt, weil „zufällig” locker verwendet wird.

Jede Seite hat genau eine 1/N-Chance, oben zu landen. Jeder Wurf ist unabhängig vom vorherigen — eine 20 macht den nächsten Wurf nicht unwahrscheinlicher, und eine lange Serie von Sechsen ändert die Chancen des nächsten Wurfs nicht.

Zwei Dinge bewirken das:

• Eine kryptografische Zufallsquelle. Die Würfel ziehen aus crypto.getRandomValues(), dem kryptografisch sicheren Generator des Browsers, statt aus Math.random(). Die Unterscheidung ist nicht kosmetisch: Math.random() ist deterministisch, sein interner Zustand kann im Prinzip rekonstruiert und künftige Ergebnisse vorhergesagt werden. Für ein Brettspiel ist das Nebensache; für alles, an dem etwas hängt, ist es die ganze Frage.
• Faires Rejection Sampling. Wenn Sie eine gleichverteilte ganze Zahl in einem Bereich anfordern, der sich nicht gleichmäßig teilt, überverzerrt das naive Skalieren einer Zufalls-Gleitkommazahl das untere Ende. Der Würfel verwirft Werte außerhalb des Bereichs und zieht erneut, was jede Seite genau zu 1/N macht.

Die Fairness-Seite behandelt das ausführlicher, wenn Sie den Mechanismus möchten.

Virtuelle und physische Würfel im Vergleich

Es lohnt sich zu wissen, wo ein echter Würfel wirklich besser ist, denn die Antwort ist nicht „nirgendwo”.

Ein physischer Würfel hat Unvollkommenheiten. Er kann durch die Fertigung leicht ungleichmäßig sein, an einer Seite leicht abgenutzt oder als Kante statt als Seite gelesen werden. Über Tausende Würfe mit einem abgenutzten Würfel ist die Verzerrung klein, aber real — Enthusiasten haben gezinkte Würfel genau deshalb dokumentiert, weil es sie gibt.

Ein virtueller Würfel nutzt sich nicht ab, bleibt also unbegrenzt gleichmäßig. Das ist ein echter Vorteil, und es ist auch der Grund, warum ein ungewöhnlich hoher Wurf mit einem echten Würfel nicht immer bedeutet, dass mit dem Würfel etwas nicht stimmt.

Wo das Physische weiterhin gewinnt: der Klang, die Haptik und die Tatsache, dass ein Würfel, den man aufheben kann, von einem misstrauischen Spieler nicht angezweifelt werden kann.

Für Tabletop-Runden

Das Teilen des Bildschirms bei einem Wurf löst ein bestimmtes Problem, das beim Spiel aus der Ferne ständig auftritt: „Ich schwöre, ich habe eine 20 gewürfelt.” Wenn das Ergebnis im selben Moment für alle auf einem geteilten Bildschirm erscheint, bleibt nichts zu bestreiten.

Würfeln Sie mit dem vor dem Wurf festgelegten Modifikator, damit die Summe nicht etwas ist, das Sie hinterher anpassen.

Eine lohnenswerte Gewohnheit: Legen Sie einen Mindestwurf fest, wenn Ihr System das unterstützt. Eine 1 bei einem W20-Angriff zu würfeln ist gültig und nutzlos; viele Gruppen würfeln 1en bei einer kritischen Probe neu, und das im Tool statt von Hand zu tun hält die Aufzeichnung sauber.

Für Klassenzimmer

Ein virtueller Würfel ist besser als ein echter, um Wahrscheinlichkeit zu lehren, aus Gründen, die nichts mit Fairness zu tun haben.

Sie können zwölf Würfel auf einmal werfen, was Verteilungen in einer einzigen Aktion sichtbar macht. Würfeln Sie zwölfmal mit 12 Würfeln, und die Schüler sehen, wie sich die Streuung dem Erwartungswert annähert — eine Intuition, für deren Aufbau eine Stunde physischen Würfelns nötig wäre.

Die eigene Seitenzahl hilft ebenfalls: Ein W4 ist leicht zu durchdenken, ein W20 gibt feinere Abstufungen, und die Schüler können fragen, wie die Form der Verteilung aussieht, wenn N wächst.

Eine verwandte Aktivität: Würfeln Sie zwanzigmal mit einem W100 und lassen Sie die Schüler jedes Ergebnis markieren. Das entstehende Histogramm ist meist uneben, und genau diese Unebenheit ist die Lektion — so sieht ein fairer Prozess von innen aus, und deshalb beweist eine einzelne Beobachtung nichts.

Ein Hinweis zur Vorhersage

Eine nützliche Übung im Klassenzimmer: Lassen Sie die Schüler den nächsten Wurf vorhersagen, bevor Sie ihn werfen. Fast alle raten nach einem hohen Wurf auf „niedrig”.

Werfen Sie dann. Es geht nicht darum, recht zu haben — sondern zu zeigen, dass keine Vorhersage besser ist als eine andere, weil jeder Wurf unabhängig ist. Das lässt sich mit Würfeln leichter zeigen als mit jedem anderen Zufallsprozess, weil jeder eine starke und falsche Intuition über den nächsten hat.

Ausprobieren

Öffnen Sie den Würfeln. Wählen Sie Ihren Würfel, legen Sie einen Modifikator fest und werfen Sie. Kein Konto, keine Installation — was zählt, wenn die Runde in zwei Minuten beginnt.